James Howells overweegt een gemeentelijke stortplaats in Zuid-Wales te kopen nadat zijn voormalige partner per ongeluk een harde schijf met daarin zijn bitcoin-portemonnee had weggegooid. Howells heeft al een rechtszaak verloren waarin hij de tip mocht doorzoeken van de harde schijf, die volgens hem bitcoin ter waarde van £600 miljoen bevat.

Maar zou het überhaupt mogelijk zijn om het te vinden? Laten we het berekenen.

Howells, een IT-ingenieur uit Wales, was in december 2008 een early adopter van de cryptocurrency bitcoin. In februari 2009 was hij begonnen met het minen van de munten op zijn laptop – een proces waarbij hij je computer gebruikt om complexe wiskundige processen uit te voeren in ruil voor de munten.

Destijds was hij een van de slechts vijf mensen die de munt ontgonnen, en uiteindelijk vergaarde hij een fortuin van ongeveer 8.000 bitcoin. Aanvankelijk waren deze feitelijk waardeloos. De eerste echte transactie waarbij de valuta betrokken was, vond plaats in 2010, toen een man in Florida twee pizza's kocht voor 10.000 bitcoins.

In de vijftien jaar daarna is de waarde van de munt echter dramatisch gegroeid, waarbij een enkele bitcoin in december 2024 de grens van $100.000 overschreed – een waarde die zou betekenen dat deze twee pizza's nu $1 miljard (£790 miljoen) waard zijn.

De berekeningen uitvoeren

Geen wonder dat Howells zijn harde schijf wil vinden. Maar hoe groot is de kans dat je een kleine harde schijf van 10 cm vindt op een locatie met 1,4 miljard kg afval? Is het letterlijk zoeken naar een speld in een hooiberg?

In eerste instantie lijkt dit een eenvoudige berekening. Als we willekeurig een enkele locatie binnen de stortplaats selecteren, is de kans dat de harde schijf daar zal zijn eenvoudigweg de grootte van het object gedeeld door de totale grootte van de stortplaats.

Een schatting op Google Maps van de oppervlakte van de Docksway-stortplaats suggereert dat deze grofweg 500.000 vierkante meter (of 5 miljard vierkante centimeter) bedraagt, wat ongeveer de grootte heeft van 70 voetbalvelden.

We moeten echter ook rekening houden met de diepte van de stortplaats, waarbij jarenlang afval op elkaar is gestapeld. Zelfs een conservatieve schatting van 20 meter zou een totaal volume van 10 miljoen kubieke meter (of 10 biljoen kubieke centimeter) opleveren. Dit is grofweg 3.600 keer het volume van het zwembad dat afgelopen zomer tijdens de Olympische Spelen in Parijs werd gebruikt.

Howells zegt dat de bitcoin op een 2,5-inch harde schijf staat, die een volume heeft van ongeveer 70 kubieke centimeter (7 cm x 10 cm x 1 cm). Daarom is de kans om de bitcoin op een enkele willekeurig geselecteerde locatie te vinden 70/10.000.000.000.000 =0,000000000007 – een kans van ongeveer één op 143 miljard.

Dit is meer dan 3.000 keer minder waarschijnlijk dan het winnen van de jackpot van de Britse Nationale Loterij. Met £600 miljoen op het spel lijkt het echter onwaarschijnlijk dat iemand zomaar opduikt en één enkele locatie doorzoekt.

De echte vraag hier gaat dus over tijd en geld. Als we weten dat de harde schijf zich ergens op de stortplaats bevindt, hoe lang zou het dan duren om deze te vinden, en hoeveel zou dit kosten?

Als we ons om te beginnen op tijd concentreren, is dit eigenlijk slechts een uitbreiding van onze eerste berekening. Stel dat het 1 seconde duurt om elk gedeelte van de stortplaats van 1.000 kubieke centimeter te doorzoeken (een onvolledige schatting omdat mijn ervaring met het zoeken naar harde schijven op stortplaatsen beperkt is), dan zou het ons 10 miljard seconden (ofwel 316 jaar) van continu zoeken kosten om het hele terrein te doorzoeken. Maar dit kan natuurlijk aanzienlijk worden verminderd door een heel team tegelijkertijd te laten zoeken.

Is het het financieel waard?

Het is duidelijk dat Howells niet de beschikking heeft over 316 jaar om zijn zoektocht te voltooien, maar wat als hij de middelen zou krijgen voor een heel jaar non-stop zoeken? De kans om dit jaar de harde schijf te vinden zou 1 op 316 zijn, en hoewel de kansen klein blijven, kan dit verleidelijk klinken gezien de potentiële beloning.

Dat is waar het kostenaspect om de hoek komt kijken. Hoeveel zou u bereid zijn te betalen om een kans van 1 op 316 te hebben om £ 600 miljoen te winnen? Het antwoord ligt in het statistische concept van “verwachte waarde”“, wat de verwachte langetermijnuitkomst van een scenario is als je het keer op keer zou kunnen herhalen.

Stel bijvoorbeeld dat u een dobbelsteen gooit en u wordt verteld dat u € 2 krijgt als u een zes gooit, maar dat u € 1 moet betalen als u een andere waarde gooit. Je kunt de verwachte waarde van dit spel berekenen om te zien of het de moeite waard is om te spelen. De kans om een 6 te gooien is 1/6, en de kans om een andere waarde te gooien is 5/6. We kunnen de verwachte waarde daarom als volgt berekenen:

E [winst] =1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-£1/2

Met andere woorden, je zou verwachten dat je gemiddeld de helft van € 1 (of € 50 cent) verliest, elke keer dat je dit spel speelt.

In het geval van onze bitcoins kunnen we de verwachte waarde beschouwen als het geldbedrag dat je gemiddeld zou verwachten te verdienen als je een heel jaar op de stortplaats zou zoeken. We zouden verwachten dat we gemiddeld 1 van de 316 keer de harde schijf (en de £ 600 miljoen) zouden vinden, en dat we hem 315 van de 316 keer niet zouden vinden en helemaal niets zouden krijgen. Daarom kunnen we de verwachte waarde als volgt berekenen:

E [£ gevonden] =1/316 * £600 miljoen + 315/316 * 0 =£1.898.734

Dit betekent dat u, als u een jaar lang op de site zoekt, gemiddeld £ 1,9 miljoen zou vinden. Dus als de zoekkosten lager zouden zijn dan dit bedrag, zou je gemiddeld winst verwachten, en het kan als een waardevolle investering worden beschouwd. Als de zoektocht echter meer dan £ 1,9 miljoen zou kosten, zou je verwachten dat je gemiddeld geld verliest, en het zou niet als de moeite waard worden beschouwd.

Deze berekeningen kunnen eenvoudig worden aangepast om rekening te houden met verschillende lengtes van de zoektijd, het aantal mensen dat zoekt, of zelfs verschillende groottes van stortplaatsen of zoekgebieden.

Als Howell ooit toegang krijgt tot de stortplaats, kan het de moeite waard zijn om een statisticus bij de hand te hebben om de zoektocht te begeleiden (en natuurlijk zou ik graag mijn diensten aanbieden tegen een kleine vergoeding...).