Certificaten van deposito's (CD's) presenteren enkelvoudige en samengestelde rente. Samengestelde rente is winstgevender voor de geldschieter als de CD-termijn langer is dan de samengestelde periode. We zien de systematische "mechanica" van compounding, evenals het voordeel van een kortere compoundingperiode. Bij het berekenen van rentewinsten is precisie noodzakelijk. Exponenten kunnen kleine numerieke verschillen versterken tot het punt van onenigheid over hoeveel verschuldigd is.
Niet-samengestelde of enkelvoudige rente berekent het percentage op basis van de eerste storting. Als een CD een enkelvoudige rente van 5 procent heeft (r =0,05) en de CD-termijn is tien jaar (t =10), dan zou de eerste storting (hoofdsom, "P") uiteindelijke winst (F) opleveren met de formule F =P_r_t . als P =1000, r =0,05, t =10; dan F =1000_0.05_10 =500. Aan het einde van de CD wint de geldschieter $ 500. Het totale ontvangen bedrag is 1.000 + 500 =$1.500.
Als al het andere gelijk is, loont samengestelde rente meer dan enkelvoudige rente. Laat r =0,05 en het initiële geïnvesteerde bedrag is $ 1.000. Dezelfde tienjarige cd-termijn. Zoals eerder, P =1000, r =0,05, t =10. De algemene formule voor het uiteindelijke ontvangen bedrag is iets ingewikkelder:F =P_[(1 + r)^t]. Door de gegeven waarden te vervangen, wordt de vergelijking F =1000_(1,05^10) =1000*1,6289 =$1.628,89. Merk op dat met samengestelde rente de winst over tien jaar $ 628,89 was in plaats van $ 500. De reden hiervoor is dat het tarief werkt op eerder verkregen rente.
In het eerste jaar is er geen verschil. 1000_.05 =50, dus $50 gewonnen. In het tweede jaar werkt het tarief van 5 procent echter op de $ 1050, niet op de eerste aanbetaling van $ 1.000. Na twee jaar is de winst:1050_.05 =52,5, dus het totale bedrag na twee jaar is 1050 + 52,5 =$ 1.102,50. Met enkelvoudige rente zou de CD op dit moment slechts $ 1.100 hebben. Evenzo, na drie jaar, werkt de rente op 1.102,50, wat geeft:1102,50*,05 =55,125. 1102,50 + 55,125 =1,157.625, of $1,157,63 op de rekening. Enkelvoudige rente zou $ 1.150,00 opleveren. Het samengestelde voordeel wordt met de tijd groter.
We weten dat met een jaarlijks percentage van 5 procent $ 1.000 $ 1.050,00 wordt. Als het geld maandelijks zou worden samengesteld, zou de koers worden gedeeld door 12 (5/12 =0,004167), en de tijd "t=1" zou worden uitgedrukt als t/12 of 1/12. De nieuwe formule voor het samenstellen zou zijn F =P_(1 + r/12)^(t/12). Daarom F =1000_(1.004167^[1/12]). F =1000*(1.00034) =1000.3465. Afgerond op de dichtstbijzijnde cent, levert driemaandelijkse samenstelling $ 1.000,35 op. Een klein verschil, maar nogmaals, verergerd over jaren en zelfs decennia, kan het aanzienlijk worden.
In de bovenstaande berekeningen werden decimalen vijf of zes cijfers achter de komma uitgevoerd. Hoewel "echt geld" tot op een cent nauwkeurig is, kunnen exponenten zelfs een klein verschil vergroten. Om de nauwkeurigheid en duidelijke communicatie te behouden over hoeveel een geldschieter verwacht te ontvangen, vooral met samengestelde rente, moeten berekeningen worden uitgevoerd met veel meer decimalen dan de twee die nodig zijn voor nauwkeurige uitbetalingen.